新數學

新數學運動英语New Math)是1960年代的中學數學教育的大改革,由美國率先帶動。這次運動,起源於蘇聯在1957年將世界首枚人造衛星史普尼克1號送入太空,令美國大為震驚。美國認為蘇聯之所以在太空競賽領先,是因蘇聯的工程師是優秀的數學家,於是美國改革教育,以加強民眾的科學教育和數學能力,應對蘇聯的科技人才的威脅。歐美其他國家以至亞洲如日本、臺灣和香港也有跟隨,而改革未如美國激烈。

美國

由於現代數學以集合論為基礎,美國使用以集合論為本的數學教科書。例如求解一條代數方程式,要將用到的方程式轉換公理平行並列;學習數的概念時,引入如二進制、十二進制等不以十為基底的記數系統。推動新數學的教育家強調,教授學童以公理化為基礎的數學,可令學生日後容易應付數學系統中的定理。

新數學所加入的其他課題有模算術、代數不等式矩陣符號邏輯布林代數抽象代數。1960年代後,以上的課題除了代數不等式外,都降為次要或取消了。

教師和家長反對新數學,認為不應該用遠離學生日常經驗的課題,取代如算術等的傳統課題。教師也要教他們沒有完全明白的內容。家長擔心他們不懂子女學的課程,無法幫助子女學習。很多家長為了弄懂新數學,甚至陪子女一同上課。結果新數學的試驗被視為失敗,在1960年代末新數學已失去各界支持,只有一些校區繼續教授新數學多年。

莫里斯·克萊因在1973年出版《Why Johnny Can't Add: the Failure of the New Math》(中譯本《新數學為何失敗》)他指出一些新數學的支持者忽略了數學的成果是累積出來的,學生不可能在未知道早期數學前就去學近代數學。他評論新數學強調抽象性時,指出數學的抽象化不是數學發展的第一步,而是最後一步。

香港

香港大學在1962年暑假,舉辦「新數學」講座,向中學教師介紹「新數學」運動,參加的教師有數百位。同年香港大學也將邏輯及集合論,加入普通及高級程度純粹數學科的考試課程,於1964年首次考核。其後不久香港教育司署數學組成立委員會,研究在中學試行「新數學」課程。此時香港數學教育跟從英國,把中學數學劃分成算術、三角、幾何、代數四個互相獨立的範圍。課程較注重掌握繁雜的運算,如英制單位及舊制英國貨幣的換算,及筆算立方根等。而新數學運動強調數學內在的結構及邏輯推理,著重現代數學各領域間的統一性,故受到當時香港數學教育界重視,期待新數學能令數學教育現代化。雖然中學的平面幾何也有邏輯訓練,但新數學利用符號邏輯集合論等課題,將邏輯獨立出來教授,因此教育界認為比起從平面幾何中學習邏輯,新數學以代數推理學習邏輯較為直接,應更易訓練學生邏輯思維。所以新數學將原來課程中平面幾何較難的部份刪除。當時香港稱原來的中學數學課程為「舊數」,將新數學課程稱為「新數」。

1964年新數學首先在伊利沙伯中學試行,隨後幾年增至約十間中學。初時用的是外國教科書,其後在香港也有人編寫新數學教科書,其中以半群學社(英语Mathematics Study Monoid[1]的教科書較多人採用。隨後其他學校也爭相開設新數學。教育司署數學組也為新數學編訂會考課程,作為會考數學科的另選課程,稱為「課程乙」(Syllabus B),在1969年香港英文中學會考首次施行。(「舊數」課程在早兩年的會考已稱為「課程甲」,雖然1967年和1968年仍只有一個會考數學課程。)羅富國教育學院也設立培訓課程,訓練中學教師教授新數學。

新數學推行初期一般學生對新數學的學習困難未出現,因為當時新數學只在初中實行,學生即使不明白新數學中的抽象概念,也可以模仿教科書的例題作答。(例如解方程得出答案是x=3,但要求學生寫「解集合是{3}」。)而當時香港實行精英教育,只有成績好的學生才能升讀中學,故此其學習能力也較好。要到新數學推行了幾年後,學生升到高年班,教師教較難的課題時,才發覺學生的新數學的知識基礎薄弱。由於新數學在香港很快就廣泛推行,師資培訓未能配合,而資深教師也不願意轉教新課程。另外香港的新數學教科書過度形式化,只顧引入抽象概念,忽視其後的實質,使得教學中也出現同樣問題,甚至令人誤以為新數學就是集合論。

1970年代初,有中學放棄新數學,轉回教授「舊數」課程,有些較好的中學則新舊兼教。教育司署也每年修改「新數」和「舊數」會考課程,直到後來兩者課程已改得差不多,教育當局於是在1977年宣佈,將兩者合成一個會考課程,稱為「合併數」,於1983年會考推行,稱為「乙種課程」。[2]

註釋

  1. ^ 半群學社由周紹棠博士組織,以半群命名是戲稱組織不嚴密,不能稱為群。半群都是在現代數學中出現的代數結構的名稱。半群學社的英文名中的Monoid,其實是比半群強的代數結構,因Monoid多了一條公理,即存在單位元。Monoid大陸稱之為幺半群,台灣稱為「具單位元的半群」。
  2. ^ 當時另有課程發展委員會在1970年代制訂的數學課程,於1980年會考首次施行。直至1988年會考才合為單一會考數學課程。

參考書目

  • 黃毅英編,香港近半世紀漫漫「數教路」:從「新數學」談起,香港數學教育學會,2001年。